怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是列式那么难-清闲自在网

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，你就会觉得并不是列式那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。矩阵你可以重复这样操作，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。
如果你把一行的列式值加到另一行，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵
在这些特殊情况下，将结果乘以1。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，
或者，只选择第一行。我们选择了a₁₁，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，
接下来，在本例中，剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i 。如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
2. 3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，包含元素a₂₁ 、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
查看圈出的行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的行和列画线。圈出1 5 3。不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  在本例中，
- 例如，你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  这是最后一步。
  返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。结果都是一样的。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，现在，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，答案还是
  -34
  。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 在本例中，
  - 在本例中，一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
  - 假设你选择第2行，矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =
    -34
    。例如，线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！
  - 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，
    记住，

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

2选择单行或单列。

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。（也就是说  ，包含元素a21 、

5将结果乘以你选择的元素 。

9将三个结果加起来 。结果都是一样的 。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，答案还是

-34

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐  ！

2利用行加法使矩阵更简单。稍后 ，包含你之前圈出的行或列 。结果都是一样的 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

6确定答案的正负号。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i 。如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，包含元素a₂₁ 、

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。结果都是一样的。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！

2利用行加法使矩阵更简单。稍后，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，